Основные логические ворота и логические выражения
2024-05-10 9866

В сфере цифровой электроники понимание основных концепций логических ворот и логических выражений имеет первостепенное значение как для начинающих, так и для опытных инженеров.Эта статья углубляется в основы логических ворот, которые являются основными компонентами цифровых цепей, закладывая основу для процессов принятия бинарных решений, которые лежат в основе современных вычислений.Логические ворота манипулируют бинарными сигналами на основе правил логической алгебры, критической структуры, используемой для упрощения и анализа логики цифровых цепей.Эти ворота, построенные в основном из транзисторов, переводят электрические входы в бинарные выходы - либо уровни высокого или низкого напряжения, что соответствует двоичным значениям 1 и 0 соответственно.В этом документе исследуются операционные принципы, символические представления и практические применения различных типов логических ворот, таких как нет, и, или, xor, nand, и, каждая из которых характеризуется различными функциями и инструментальными в создании сложной вычислительной логики.

Логические ворота являются фундаментальными строительными блоками в интегрированных цепях, в основном построенных из транзисторов.Каждый ворота сочетает в себе транзисторы определенным образом для манипулирования электрическими сигналами.Поскольку сигналы проходят через эти ворота, они становятся либо высокими, либо низкими уровнями - по сути, превращая электрический вход в двоичный выход.Эти высокие и низкие состояния соответствуют бинарным значениям 1 и 0 или логическим «true» и «false».Это преобразование является основой для выполнения логических операций.

Наиболее распространенными типами логических ворот являются не, и, или, xor, nand и not -gates.Каждое ворота функционирует однозначно:

Не ворота берет один вход и меняет его;Если вход высокий, выходной сигнал низкий, и наоборот;

An и Gate выводит высокий сигнал, только если все его входы высоки;

Или затвор обеспечивает высокий выход, если хотя бы один вход высокий;

Вторник XOR обеспечивает высокий выход только тогда, когда нечетное количество его входов высокое;

Затвора NAND аналогична An и Gate, но выводит низкий сигнал, если все его входы высоки;

НЕТ НАДЕЛА работает как затвор, но дает низкий выход, если какой -либо вход высокий.

Объединяя эти ворота в различных конфигурациях, могут выполняться более сложные логические функции, способствующие сложным операциям и процессам принятия решений на компьютерах и других цифровых устройствах.Каждое логическое ворота играет большую роль в том, как цифровые системы обрабатывают информацию и делают расчеты.

Не ворота, широко известные как инвертор, является фундаментальным компонентом в цифровых цепях.Его конструкция включает ввод и выходной конец, при этом выход, обычно отмеченный кружком, указывающим инверсию сигнала.Эта простая конфигурация позволяет ворот не обратить вспять его вход: высокий сигнал (логический «true») становится низким (логичным «false») и наоборот.

С точки зрения символов, не ворота представлены по -разному по различным стандартам.ANSI/IEEE STD 91-1984 использует характерные символы формы, в то время как IEC 60617-12 использует прямоугольные национальные стандартные символы.Несмотря на то, что DIN 40700 больше не используется, исторически не давал еще один набор символов.

Сосредоточившись на своем применении, Not Gate служит критическим строительным блоком в цифровых цепях.Одно распространенное использование включает в себя создание защелки.Это делается путем подключения выходов двух последовательных инверторов обратно к входам однобитного регистра, формируя базовый элемент памяти.Примером практического применения Not Gates является Hexa-инвертер, интегрированная схема, которая содержит шесть отдельных инверторов.Например, чип 7404 TTL и чип CMOS 4049 оба интегрируют шесть инверторов.Эти чипы разработаны с 14 и 16 штифтами соответственно, включая два контакта для источника питания/эталонного напряжения и оставшиеся контакты, посвященные инверторам, хотя чип 4049 имеет два контакта, которые не подключены.

And Gate, фундаментальный компонент цифровых цепей, часто упоминается несколькими именами, включая «и цепь», «логический» продукт, логический »и« схема ».Он работает, выполняя операцию «и», что означает, что она требует нескольких входов и производит один вывод.Выход AN и Gate достигает высокого уровня (логика 1), когда все его входы одновременно высоки.Если какой -либо вход низкий (логика 0), выход также будет низким.Эта операция может быть математически выражена как y = a × b.

С точки зрения символов, и ворота представлены несколькими способами в соответствии с различными стандартами: характерный символ формы в соответствии с ANSI/IEEE Std 91-1984, прямоугольный национальный стандартный символ IEC (IEC 60617-12) и старый символ DIN(DIN 40700).

И ворота могут быть реализованы с использованием различных технологий, включая CMOS, NMOS, PMOS и диодную логику.Эта универсальность позволяет и ворота включаться как в интегрированные цепи TTL (транзистор-транзистор), так и в CMO (комплементарный металл-оксид-символ), что делает их неотъемлемой частью современной электроники.

Реализация и ворот в интегрированных цепях широко распространена.Например, стандартные CMOS -схемы серии 74 включают в себя:

74x08 и 74x09 (OC), каждый из которых содержит четыре независимых 2-в-входных и ворота;

74x11, который включает в себя три независимых 3-в-входных и ворота;

74x21, который оснащен двумя независимыми 4 входными и воротами.

Точно так же серия интегрированных цепей CD4000, еще одна общая семья, содержит:

CD4081, с четырьмя 2-входными и воротами,

CD4082, который включает в себя два 4-входных и ворота.

Эти интегрированные схемы обычно используются в различных цифровых устройствах, где требуется точный логический контроль и принятие решений на основе множества условий.Каждый тип схемы предлагает определенную конфигурацию входов, позволяющая обеспечить гибкие и адаптированные приложения в цифровых системах.

Затачик, также называемый «или схемой», является важным элементом в цифровой логике, где оценивает множество условий.Если выполняется хотя бы одно условие, то есть, если хотя бы один из входов к или затвору или высокий (логика 1) - выход установлен высокой (логика 1).И наоборот, выходной сигнал является низким (логика 0) только тогда, когда все входы низки.Эта бинарная логика составляет основу «или» логической отношений, которая предусматривает, что возникновение события зависит от удовлетворения любого из нескольких условий.

С практической точки зрения или ворота широко используются в цифровых цепях для обработки решений, которые требуют, чтобы по крайней мере один из нескольких входов был правдой.Например, или затвор может контролировать механизм, который активирует, если какой -либо из нескольких датчиков запускается.Эти ворота могут быть объединены, чтобы управлять более сложными входными устройствами.Например, несколько двух входных или ворот могут быть связаны для расширения количества условий, которые они обрабатывают, повышая их полезность в более сложных конструкциях схемы.

Перейдя к GATE XOR, этот компонент выполняет определенную функцию в цифровой логике, внедряя логические операции XOR.Вторник XOR имеет два входных терминала и один выходной терминал.Он обеспечивает высокий выход (логика 1), когда входные уровни различаются, и низкий выход (логика 0), когда входы одинаковы.Эта уникальная функциональность позволяет xor Gate выполнять добавление Modulo 2, что является фундаментальным для вычисления бинарного добавления.

Способность XOR Gate дифференцировать идентичные и различные входные состояния особенно полезна в арифметических цепях, таких как Half-Adder.Полудна, которая добавляет две единственные бинарные цифры, построена с использованием затвора Xor и An и Gate.Ворота XOR обрабатывает операцию суммирования, в то время как и ворота определяет, есть ли перенос в следующий более высокий бит.Логическое выражение для операции XOR представлено как Полем

Враща NAND - это, по сути, комбинация AN и Gate и Not Gate, предназначенная для последовательно выполнения обеих операций.Он начинается с AN и работы, принимая два входа, а затем применяет операцию «Не» к результату.Динамика затвора NAND проста: если оба входа высоки (оба в логике 1), выходной выход является низким (логика 0).Однако, если какой -либо вход низкий (логика 0), выход высокий (логика 1).Эта инверсия вывода And Gate делает Gate Gate критическим компонентом в цифровых цепях.Логическое выражение для ворот Нанд , подчеркивая инверсию после и операции.

В практических сценариях, таких как в Gate Circuits NAND, комбинация диодов и ворот и транзистора не ворота распространена.Эти конфигурации направлены на то, чтобы обрабатывать отклонения уровня, которые возникают, когда ворота подключены последовательно и улучшить нагрузку.Компоненты этих цепей - диоды, транзисторы, резисторы и соединительные провода - обычно интегрируются в полупроводниковый чип, образуя то, что известно как интегрированная схема.

Цепи DTL, несмотря на их простую структуру, выпали из -за их медленной эксплуатационной скорости.С другой стороны, схемы TTL (транзистор-транзисторная логика), которые являются модификациями DTL, продолжают широко использоваться.Эти улучшения включают в себя конструкцию входной стадии, где транзистор с несколькими эмиттерами заменяет простой диод и затвор для повышения скорости переключения.Такое расположение обеспечивает более эффективное усиление, обеспечивая более сильный обратный базовый ток, чтобы быстро очистить избыточный заряд хранения при насыщении транзистора, что значительно улучшает скорость отключения.Чтобы повысить скорость включения выходного транзистора, диод в Схема может быть заменена транзистором, который поддерживает логический отношения при усилении усиления во время цепи активация.Это помогает обеспечить больший базовый ток для вывода транзистор, ускоряя свою активацию.Наконец, выходная этап предназначена для надежной грузоподъемности. Это достигается путем замены традиционного нагрузочного резистора коллекционера с активной нагрузкой, состоящей из дополнительных транзисторов и резисторов. Эта конфигурация толчка, управляемая двумя дополнительными сигналами, гарантирует, что один транзистор всегда включен, пока другой выключен, поддержание устойчивой и эффективной работы.

NOR GATE предназначен для выполнения логической или функции.Обычно он имеет несколько входов, но только один вывод.NOR GATE работает так, чтобы он обеспечивал высокий выход (логика 1), только если все его входы низки (логика 0).Если какой -либо вход высокий (логика 1), выход немедленно переключается на низкий (логика 0).Это поведение инкапсулирует NOR Operation, что делает его универсальным затвором, который можно использовать для реализации других основных логических функций, таких как и, или, или не через различные комбинации и конфигурации.

Универсальность NOR GATE отражается в его способности создавать сложные логические функции самостоятельно.Эта уникальная характеристика символизируется стандартами ANSI/IEEE STD 91-1984 и IEC 60617-12, которые обеспечивают четкие графические представления для этих ворот.Стандарт ANSI/IEEE использует характерные символы, в то время как в стандарте IEC используются прямоугольные символы.Ни ворота не являются фундаментальными компонентами, обнаруженными как в схемах TTL (транзистор-транзистора), так и в CMOS (комплементарные металлические полупроводниковые схемы).Они особенно распространены в стандартных логических чипах:

В серии CMOS 4000 CD4000 оснащена двумя 3-в-входными и воротами, а также один нера, CD4001 включает в себя четыре 2-в-входных или ворота, а в CD4002 содержится два 4-входных или ворота.

В серии TTL 74 74x02 предлагает четыре 2-в-входных нор.

Логическое выражение в программировании оценивается в одно из двух возможных значений: true или false.В самом простом, логическое выражение проверяет, будет ли одно значение равно другому, например, в выражении '2 == 4'.Это выражение оценивается в ложь, потому что 2 не равно 4. более сложные логические выражения, такие как, опирается на состояние выполнения для оценки и может дать либо истину, либо false на основе текущих значений свойств объекта.

В языках программирования, таких как C, C ++ и C#, важно различать «==», оператор равенства, используемый в логических выражениях для сравнения значений, и '=', оператор назначения, используемый для установки переменной для значения.Неправильное использование этих операторов может привести к ошибкам либо при составлении программы, либо во время ее выполнения.Логические выражения создаются с использованием логических операндов и логических операторов, придерживаясь конкретных синтаксических правил.Операторы включают в себя:

В некоторых контекстах программирования дополнительные операторы, такие как эквивалентность (≡) и значение (→) также используются.Эти выражения могут содержать логические переменные, реляционные выражения (сравнения, такие как менее или больше, чем), и другие логические выражения, инкапсулированные в скобках.Истинное или ложное значение реляционного выражения (например, E1 < E2) is determined by the comparison of E1 and E2, which are arithmetic expressions. If E1 is indeed less than E2, the expression evaluates to true, otherwise false. In programming, Boolean expressions serve two primary functions:they are used as conditions to control the flow in various control structures and they can compute logical values directly. The precedence of operations in Boolean expressions typically follows this order:

Для эффективности оценки иногда все логическое выражение не нужно оценивать.Например, в выражении «a ∨ b», если A верно, все выражение является истинным независимо от B. Эта концепция вводит идею «короткого замыкания», где оценка может остановиться рано, если результат уже определенчастью выражения.В сложных логических выражениях, таких как «a∨ (b∧ (�C∨d))», с использованием структурированной оценки может привести к более эффективной генерации промежуточного кода, часто используемой в конструкции компилятора.В зависимости от значений «a», 'b', 'c' и 'd', путь и результат оценки могут варьироваться, выделяя точки в выражении, которые решительно определяют его результат - за счет «выходов».Эти выходы указывают направление потока управления в вычислительных процессах, направляя, должен ли управление действовать так, как если бы логическое значение оценивается как истинное или ложное.Этот механизм имеет ключевое значение для проектирования контрольных структур в программировании, что позволяет динамическим и условным путям выполнения на основе логики логики.

Определяя ценность истины логического выражения, E - это методический процесс, который разворачивается во время грамматического перевода.Давайте рассмотрим выражение, подобное «e = e (1) ∨ e (2)».Если e (1) оценивается на истину, то все выражение «e» является истинным, то есть истинная конечная точка «e (1)» также является истинной конечной точкой для «e».Однако, если 'e (1)' является ложным, значение E зависит от «e (2)».В этом сценарии «e (2)» должен быть оценен дальше.Ложная конечная точка «e (1)» направляет нас к началу «e (2)», а также истинные и ложные результаты «e (2)» определяют соответствующие результаты для «e».

При создании алгоритма перевода логического выражения используется несколько типов контрольных кватернионов:

(JNZ, A1 ,, P) -Если «А1» правда (ненулевой), он прыгает на кватернион с.

(Jrop, A1, A2, P) - Прыжки до кватерниона P, если отношение 'a1 rop a2' верно.

(J ,,, P) - безоговорочно прыгает к кватерниону р.

Например, в условном утверждении 'Если a ∨ b < C then S1 else S2', the translated quaternion sequence might look like this:

(JNZ, A, -, 5) - Если это правда, перейдите прямо к действию для S1.

(J, -, -, 3) - безоговорочный прыжок, чтобы оценить «B» < 'C'.

(J. <, B, C, 5) - если б < C is true, jump to execute S1.

(J, -, -, P+1) - За последующей последовательности Quaternion для S1.

(P) (J, -, -, Q) - следует за выполнением S2 после S1 или ни A, ни B < C is true.

В переводе с грамматикой снизу вверх, когда создается кватернион управления, целевой кватернион может еще не существовать, что приводит к изначально неполным трансферам управления.Например, '(jnz, a, -, 0)' может быть сгенерирована с заполнителем, потому что истинная конечная точка (или отправной точки для S1) еще не известна.Этот заполнитель обновляется, когда пункт назначения становится ясным.Во время перевода множественные кватернионы обычно указывают на еще не определенную цель.Они связаны вместе и обновляются после определения цели.В этом переводе с синтаксисом полезно переформатировать грамматику, чтобы обеспечить своевременное снято семантические атрибуты, такие как истинные и ложные сети выхода (TC и FC):

Это «разделение» грамматики позволяет получить немедленный доступ к TC и FC выражений слева от оператора;Как только эти атрибуты известны, их можно использовать для заполнения соответствующего TC или FC предыдущего выражения с использованием следующего доступного номера кватерниона.Этот структурированный подход имеет жизненно важное значение для эффективного управления сложными контрольными структурами в программировании, где логическая точность определяет поток и работу программы, очень похожая на логические ворота управления электрическими цепями.

Сложный танец логических ворот и логических выражений образует основу цифровой логики, что позволяет построить сложные электронные устройства и системы.Благодаря подробному исследованию функциональности каждого ворота и его роли в более крупных цепях, эта статья освещает, как простые бинарные решения перерастают в сложные вычислительные операции.Исследование практических приложений, от основных элементов памяти до передовых интегрированных цепей, подчеркивает универсальность и важную природу этих компонентов в современных технологиях.Интегрируя теоретические знания с практическими приложениями, изучение логических ворот и логических выражений не только обогащает академические и профессиональные занятия, но и продвигает область цифровой электроники вперед.

Логический затвор - это физическое устройство (или модель в конструкции схемы), которое выполняет логическую операцию на одном или нескольких двоичных входах для получения одного вывода на основе определенных правил.Обычно он представлен в аппаратном обеспечении транзисторами в цифровых цепях.

С другой стороны, логическое выражение - это математическое выражение, которое оценивается на одно из двух значений, истинного или ложного.Логические выражения используют логические операторы и используются в программировании и теоретической информатике для описания логических операций алгебраически.

И Gate: выходы верны только в том случае, если все входы верны.

Или Gate: выводит True, если по крайней мере один вход верно.

Не Gate (инвертор): выводит противоположность вводу.

NAND GATE: выводит ложные только в том случае, если все входы верны.

Ни GATE: выводит истину, только если все входы являются ложными.

Xor Gate (Exclusive OR): выводит true, если входные данные разные.

Xnor Gate (Exclusive NO): выводит true, если входные данные одинаковы.

Примером логического выражения является «а, а не б».Это выражение оценивается в истину только в том случае, если a является истинной, а B ложно.В логическом выражении это может быть написано как «a∧O».

Если под «типами» вы имеете в виду классы на основе функциональности, три основные категории логических ворот включают:

Основные ворота: и, или не

Universal Gates: Nand и NO (можно использовать для построения любого другого типа ворот)

Специальные ворота: XOR, XNOR (используется для конкретных функций, таких как проверка паритета и равенство)

Логические ворота могут быть идентифицированы по их символам и таблицам истины:

Например, каждое ворота имеет отчетливый символ, а ворота нарисованы как D-образные с помощью линии по плоской стороне, или ворота изогнуты, выходящие на точку на выходе.Изучите таблицу, в которой перечислены входные возможности и соответствующие выходы.Например, таблица истины An и Gate будет показывать высокий выход (1) только тогда, когда все его входы высоки (1).

Чтобы повысить скорость включения выходного транзистора, диод в Схема может быть заменена транзистором, который поддерживает логический отношения при усилении усиления во время цепи активация.Это помогает обеспечить больший базовый ток для вывода транзистор, ускоряя свою активацию.

Чтобы повысить скорость включения выходного транзистора, диод в Схема может быть заменена транзистором, который поддерживает логический отношения при усилении усиления во время цепи активация.Это помогает обеспечить больший базовый ток для вывода транзистор, ускоряя свою активацию.